Вся жизнь Евфимия Васильевича Путятина была связана с заграничными путешествиями. Все началось с того, что в качестве alma mater он выбрал Морской кадетский корпус. Сразу после окончания учебы Путятин стал участником кругосветного плавания — командовал экспедицией Михаил Петрович Лазарев. Затем Путятин служил на корабле «Азов», ставшем героем Наваринского морского сражения 1827 года. Отличился в битве и сам мичман Путятин — он получил орден Владимира IV степени.
С 1842 года началась дипломатическая деятельность Путятина. Первым его пунктом назначения стала Персия. Поездка закончилась более чем удачно: Путятин добился снятия ограничений на торговлю с Российской империей и установления контроля над пиратами в Каспийском море. За этим успешным дипломатическим путешествием последовали и другие. Путятин посетил Османскую империю, Великобританию, Египет и некоторые другие государства.
Однако наибольших успехов Путятин добился в Восточной Азии. Впрочем, поначалу все было не так гладко. В 1843 году Евфимий Васильевич стал автором проекта экспедиции к восточным морским границам Японии и Китая. Необходимость этого предприятия Путятин аргументировал так: «Благоразумно исследовать восточную нашу границу с Китаем… Доселе мы знаем только то, что на всем протяжении восточного берега нет ни одного благонадёжного порта. Залив между материком и Сахалином нам вовсе не известен. Отыскание более удобного порта в этих местах, чем Охотск… уже само по себе не есть предмет бесполезный, а потому можно было бы поручить экспедиции осмотреть и описать означенные малоизвестные берега. С плаванием судов в Охотском море не было бы несовместимым соединить и новую попытку для открытия сношения с Японией». Впрочем, Николай I счел план Путятина несвоевременным, и экспедиция была перенесена на неопределенный срок.
В Японию Путятин все же отправился. Путешествие состоялось на знаменитом фрегате «Паллада» — именно о нем писал Иван Гончаров, также принимавший участие в экспедиции. Целью дипломатов было установление дипотношений с крайне закрытой Японией и начало торговли с ней. Переговоры были долгими и напряженными, однако русским послам удалось добиться задуманного. По возвращении на родину Путятину был дарован графский титул. Впоследствии Путятин еще не раз посещал Японию. В числе прочего он добился появления в Японии православной церкви.
1857 год ознаменовался назначением Путятина главой дипломатической миссии в Китае. Правда, попасть туда удалось не сразу: Китай долгое время отказывался идти на контакт, и дипмиссия Путятина даже не могла пересечь границу. Однако и это предприятие закончилось удачно: Путятин заключил с Китаем торговый договор — к слову, первым из послов европейских государств.
После того, как Путятин оставил международную деятельность, он ненадолго возглавил Министерство народного просвещения, также способствовал основанию Обуховского завода и стал членом Государственного совета. Умер Путятин в 1883 году в столице Франции, однако похоронен в Киево-Печерской лавре.