Должность дожа появилась в Венеции в 697 году. К тому времени островной город существовал уже более ста лет. Он быстро рос и богател, поэтому Византия, которой Венеция формально принадлежала, решила навести порядок в городском управлении. Сперва дож (что в переводе с латыни значит «вождь») являлся византийским наместником, но всего через 30 лет эта должность стала выборной. Процедура избрания всё усложнялась. С 1172 года специальный Комитет сорока стал выбирать дожа из четырёх кандидатов, специально отобранных из числа самых богатых и влиятельных граждан Венеции. Дож имел практически неограниченную власть над островной торговой республикой и обычно правил ею до конца своих дней.
В 1170-х годах византийский император Мануил Комнин, мечтавший о возрождении единой Римской империи, решил завоевать Италию. Он стал накачивать деньгами Пизу и Геную — давних конкурентов Венеции. Среди прочих привилегий генуэзцам и пизанцам разрешили иметь отдельные торговые и складские кварталы в Константинополе. До тех пор подобное разрешалось лишь венецианцам, и те были возмущены попранием эксклюзивности их древней привилегии. Разозлённые венецианские торговцы разгромили генуэзские лавки в Константинополе. Ожидавший чего-то подобного Мануил тут же конфисковал всё имущество венецианских граждан в своей столице.
Когда весть об этом дошла до Венеции, дож Витале II снарядил военные корабли и отправился объяснять императору, почему тот был не прав. Однако во время плавания моряков поразила чума, и до Константинополя они не доплыли. Пришлось дожу решать проблему дипломатическим путём. Послов, отправленных к Мануилу, возглавлял Энрико Дандоло.
На тот момент этому знатному венецианцу исполнилось 65 лет. О первом полувеке его жизни почти ничего не известно. Учёные предполагают, что Энрико Дандоло, как и многие другие венецианцы, нажил своё богатство торговлей. Сам факт назначения его послом в Византию говорит, что Энрико был не последним человеком в республике. Однако его миссия успехом на увенчалась. Император Мануил мириться не собирался и даже приказал выколоть осколком стекла глаза послу. Правда, другие источники утверждают, что ослеп Дандоло от травмы головы, полученной позже. Как бы то ни было, неудачливый посол в родную Венецию вернулся, но так её и не увидел.
Следующие несколько лет Дандоло активно занимался дипломатией. Подговаривая разные города и страны объединиться против Византии, он тем не менее не терял надежды решить конфликт мирным путём. Это удалось сделать в 1184 году, когда на императорском троне сидел Андроник I. Он заключил с Венецией мирный договор и согласился возместить её гражданам ущерб, нанесённый предыдущими императорами. Дандоло вернулся в Венецию с дипломатической победой.
1 июня 1192 года Комитет сорока выбрал 85-летнего слепого Энрико дожем Венеции. Первым делом новый глава государства решил бороться с перенаселением островного города. По его указу все приезжие, прожившие в Венеции меньше двух лет, выселялись, а всё их имущество конфисковывалось. Те, кто укрывал незаконных мигрантов, должны были заплатить немалый штраф.
В 1190-е Дандоло успел провести денежную реформу, введя гроссо — монету из почти чистого серебра, которая благодаря венецианской торговле быстро стала основной денежной единицей Средиземноморья. Дож успел и повоевать с соседями, заставив их уважать не только экономическую, но и военную силу Венеции.
В 1202 году папа Иннокентий III объявил четвёртый крестовый поход. Многие европейские рыцари решили вновь попытаться завоевать Святую Землю. С просьбой помочь добраться туда они обратились к венецианцам. Те согласились, но не бесплатно. В ходе переговоров с дожем представители крестоносцев пообещали заплатить за провоз до Палестины по четыре марки серебром за каждого конного рыцаря и по две марки — за каждого пешего. Договор включал и использование в походе полусотни вооружённых венецианских галер с последующим участием их команд в дележе награбленной добычи. Выполнить условия договора Дандоло поклялся на святых реликвиях в соборе св. Марка.
После подписания документа выяснилось, что с деньгами у крестоносцев туго. За еду и корабли они должны были заплатить венецианцам 85 тыс. марок, но сумели наскрести лишь 34 тыс. Дож любезно согласился сделать им скидку в счёт увеличения доли в будущих военных трофеях. Кроме того, Христову воинству пришлось немного поработать на Венецию — захватить хорватский город Задар, традиционную базу морских пиратов.
Засидевшиеся на венецианских островах рыцари радостно осадили Задар, а после штурма подвергли город жестокому разграблению. В довершение всего дело дошло до вооружённых столкновений между французскими крестоносцами и венецианцами, принимавшими участие в этой афере. С большим трудом командирам удалось разнять своих подчинённых.
Когда весть о захвате Задара дошла до Ватикана, Иннокентий III в гневе отлучил от церкви всех участников этого похода — крестоносцы не должны были поднимать оружие против католиков. Спешно направленным в Рим представителям дожа удалось несколько смягчить решение папы: французов он простил, а анафему венецианцам согласился пока не доводить до их сведения. Перезимовав в разорённом Задаре, крестоносцы и отлучённые от церкви, но не знавшие об этом венецианцы, вышли в море.
Однако их корабли направились не в Палестину, а в Константинополь. Дело в том, что ранней весной в Задар приплыл сын свергнутого императора Византии. Он уговорил командиров крестоносцев помочь ему с возвращением престола, за это обещая им оплату расходов на путь до Святой земли. Дандоло не препятствовал такому изменению маршрута — у него были свои счёты с Византией, кроме того, венецианцы были не прочь поучаствовать в разграблении богатого Константинополя. Сам Энрико на одном из кораблей отправился в столицу Византии, чтобы проследить за соблюдением интересов своих подданных.
Прибыв к Константинополю, крестоносцы быстро вернули на престол своего претендента. Теперь обязанный им император должен был выплатить обещанное гигантское вознаграждение. Казна была пуста, и ему пришлось обложить народ новыми налогами. Через несколько месяцев в столице началось восстание.
Стоявшие лагерем в одном из предместий крестоносцы сочли бунт хорошим поводом для штурма и грабежа. Они давно уже облизывались на богатства Константинополя, и 12 апреля 1204 года появился шанс прибрать их к рукам. Город почти не сопротивлялся, мародёры с крестами на груди устроили резню в домах и на улицах. Венецианцы активно участвовали в грабежах. Слепой Энрико лично следил, чтобы всё самое ценное отправляли в Венецию. Именно с тех пор созданные византийскими мастерами позолоченные кони украшают собор святого Марка — небесного покровителя Венеции.
После падения Константинополя Венеция получила настолько обширные земли, что Энрико стали называть «владыкой четверти и полчетверти Византийской империи». Пожилому дожу предлагали даже титул императора свежесозданной Латинской империи — государства крестоносцев на землях Греции и Малой Азии. 97-летний Энрико отказался, согласившись только на титул деспота, что в Византии приравнивалось к княжескому достоинству.
Скончался могучий старик от неизвестной болезни в 1205 году на далёких от своей родной Венеции берегах Малой Азии. Он был похоронен в храме св. Софии в Константинополе. Его могила не уцелела, она была разрушена во время турецкого завоевания Византии.