Ранние годы и начало военной карьеры
Матвей (Мацей) Александрович Сулькевич родился в 1865 году в родовом имении Кемейши, которое находилось в Виленской губернии. Ныне — это населённый пункт в Гродненской области Белоруссии. Матвей появился на свет в семье польско-литовских татар, которые осели на землях Великого княжества Литовского и после победы над крестоносцами в Грюнвальдской битве получили особый статус с привилегиями.
Сулькевичи считались ветвью золотоордынского рода Джалоиров-Алчинов. Первый из этого рода, некий Джалоир, поселился в Великом княжестве Литовском приблизительно в 1430 году. Его семейство расположилось в предместьях Вильно — отсюда и началась история данных представителей мусульманской шляхты, которые верно служили литовским князьям и королям Речи Посполитой. У потомка Джалоира в седьмом колене, Сулеймана Чёрного Суилко было двое сыновей — Мухарем и Смаил, которых стали называть Сулькевичами. Эта фамилия попала в документы, а именно — в люстрацию Кьердея 1631 года среди польско-литовских татар.

В 1817 году ещё один предок Матвея Александровича — Самуил Давидович Сулькевич — вступил в подданство Российской империи и получил титул князя, а также отметку о потомственном дворянском достоинстве. Удивительно, что до 1913 года Сулькевичи не были внесены в Родословные книги Дворянских Депутатских Собраний западных областей империи, где они несли военную службу и владели поместьями.
Отец, Александр Сулькевич — подполковник гусарского полка императорской армии. Мать, Розалия Соболевская также происходила из знатной фамилии. Семья исповедовала ислам. Сын Александра, как и полагается, выбрал военную карьеру.
В 11 лет он за государственный счёт поступил в Воронежский Михайловский кадетский корпус. В 1883 году юнкер Матвей Сулькевич был отправлен в Михайловское Артиллерийское училище. В 1888-м получил звание поручика. Через год Матвей, как грамотный и перспективный офицер, был зачислен в Николаевскую Военную академию. 1 мая 1894 года он стал офицером Генерального Штаба и в июне отбыл на службу в Одесский военный округ.
В 1900—1901 гг. в ранге подполковника участвовал в войне с Китаем. Во время Русско-японской войны полковник Сулькевич являлся начальником штаба 15-й пехотной дивизии, а позднее — командиром модлинского полка пехоты. За храбрость был награждён золотой шпагой. Командовать полком Матвей Александрович закончил в июле 1910-го. В том же году он получил звание генерал-майора. Служил в Иркутске и являлся генералом-квартирмейстером местного военного округа. C 1915 года Сулькевич стал командиром 33-й пехотной дивизии (генерал-лейтенант). В марте 1917-го он командовал пехотным корпусом на Северном фронте. В том же году на Румынском фронте Матвей Александрович со своими боевыми товарищами сформировал 1-й мусульманский корпус.

Деятель мусульманского движения
Коллеги отмечали Сулькевича как одного из самых талантливых офицеров Генерального Штаба, его тягу к науке, прекрасное знание военной теории и организаторские способности. Под его руководством в округе устраивались военные игры и маневры. По итогам мероприятий подобного рода Матвей Александрович составлял записки по военному делу, которые были по достоинству оценены его коллегами, а также офицерами зарубежных армий.
Сулькевич интересовался и вопросом о собственном происхождении. При его участии в одесской типографии переиздаётся труд Антона Мухлинского «Исследование о происхождении и состоянии литовских татар».

В 1918 году, когда в Яссах был сформирован мусульманский корпус из солдат и офицеров, Сулькевич отправился в Крым. У него была установлена связь с делегатами мусульманских военных организаций. Пройдя через разоружение немецкими войсками, генерал Сулькевич и его соратники летом 1918 года создали в Крыму правительство, которое было поддержано немцами, контролировавшими полуостров. В кабинете были польско-литовские татары — министр юстиции Александр Ахматович, военный министр генерал Милковский и министр государственного имущества Богушевич. При новой власти в Симферополе появились университет, собственные вооружённые силы, законы о крымском гражданстве.
Население прозвало Сулькевича «Сулейманпашой». Он не поддержал ни Добровольческую армию генерала Алексеева, ни власти Украинской Народной Республики, которые также имели свои интересы в Крыму. Сулькевич выступал за сотрудничество с Турцией. После революции в Германии немцы покинули оккупированные территории Российской империи, а Сулькевич подал в отставку. Попытки убедить Антанту создать мусульманский корпус из российских военнопленных-мусульман не увенчались успехом.

Матвей Александрович и его сподвижники покинули Крым и в конце 1918 года прибыли в Азербайджан. Там генерал возглавил местный генеральный штаб армии.
В 1920-м, когда Красная армия вошла в Азербайджан, Сулькевич был взят под стражу и расстрелян как деятель контрреволюции.