11 ноября 1768 года в усадьбе Диканька под Полтавой в семье главы местного суда дворянина Павла Васильевича Кочубея родился второй сын. Отец, любивший Античность, дал ему имя Виктор. Новорождённый приходился правнуком тому самому Кочубею, которого Пётр I сперва казнил за донос на гетмана Ивана Мазепу, а после предательства последнего посмертно объявил Кочубея «мужем честным, славныя памяти». К сожалению, богатств своего предка семейство Кочубеев не сохранило.
Уже в семилетнем возрасте Виктор оказался в Петербурге у дяди Александра Безбородко, знаменитого дипломата, который держал в своих руках внешнюю политику империи. В столице мальчика определили в частный пансион, а уже на следующий год записали в Преображенский лейб-гвардии полк. Когда Виктор окончил пансион, дядя отправил его доучиваться в Женеву, а потом пристроил племянника на дипломатическую службу.
В 1784 году Виктор Кочубей успел недолго послужить адъютантом у Григория Потёмкина, но вскоре для него нашлось место в русской миссии в Швеции. Работы у дипломатов было не так много, и Кочубей успевал посещать лекции в Уппсальском университете. Когда в 1786 году молодой человек вернулся в Россию, то по протекции влиятельного дяди попал в свиту Екатерины II во время её путешествия в Крым. В то же время он получил придворный чин камер-юнкера.
В 1788 году Кочубей вновь отбыл служить за границу — на этот раз в Лондон. Однако и там молодой дипломат занимался больше собственным образованием, а не службой. Получив на то особое разрешение, он ездил по странам Европы, слушал лекции в университетах разных стран. В 1791 году 23-летний Кочубей посетил революционный Париж. При этом дядя искренне волновался за племянника и пытался запретить ему ехать в такое опасное место, но молодой человек его не послушал.
В 1792 году вернувшийся в Россию Виктор подружился с великим князем Александром Павловичем, с которым у него нашлись общие темы для бесед. Правда, их дружба быстро приобрела эпистолярный характер, поскольку с 11 октября того же года на пять лет Кочубей оказался чрезвычайным посланником в Стамбуле. Как раз незадолго до этого был подписан Ясский мир, и Кочубея отправили в столицу Османской империи наблюдать за соблюдением этого договора.
Пока Кочубей служил в Стамбуле, в Петербурге сменилась власть. После смерти Екатерины II престол занял её сын Павел. В отличие от большинства людей, близких к Екатерине, Безбородко сумел удержаться на своём посту. Не пострадала карьера и его племянника: в октябре 1798 года Павел I вернул его в Петербург и назначил вице-президентом Коллегии иностранных дел. В том же году, уже 30-летний, Кочубей стал действительным тайным советником, что в армии соответствовало генералу. Через год он был возведён в графское достоинство.
На грани веков блестящая карьера Кочубея прервалась. В 1799 году умер Александр Безбородко, покровитель своего племянника. Пока Кочубей скорбел по усопшему дяде, император Павел I решил женить дипломата на своей фаворитке Анне Лопухиной. Виктор не хотел быть «мужем любовницы императора» и быстро женился на Марии Васильчиковой. Государя это очень разозлило. Кочубей впал в немилость и был отправлен в деревню. Скучал он там недолго — уже через несколько месяцев отправился в Европу. В Россию его вернуло срочное известие о смерти Павла.
Новый монарх Александр Павлович назначил своего давнего друга президентом Коллегии иностранных дел, ввёл в Сенат и пригласил его в свой ближний круг, который называли Негласным комитетом. Когда император создал министерства, Кочубея перевели с внешней политики на внутреннюю, назначив первым министром внутренних дел. На этой должности он сразу занялся вопросами, связанными с южными губерниями. Именно Кочубей добивался выделения денег на развитие Одессы и Причерноморья. В Негласном комитете Виктор Павлович отстаивал необходимость отмены крепостного права и считал, что нельзя освобождать крестьян без земли. Он считал, что крепостное право — «гигантское зло».
Кочубей поспособствовал карьере ещё одного выдающегося государственного деятеля. Михаил Михайлович Сперанский служил в Министерстве внутренних дел. Виктор Павлович заметил многообещающего чиновника и помог тому продвинуться по служебной лестнице. Когда в 1806 году министр заболел, он отправил с докладом к его величеству именно Сперанского. Так и произошло знакомство императора с будущим реформатором.
Кочубей не скрывал своей любви к Англии, поэтому заключение Тильзитского мира между Россией и наполеоновской Францией стало для него ударом. Виктор Павлович считал, что этот договор обесценивает все войны, которые Россия вела последние годы. Раздосадованный Кочубей попросил императора об отставке. Александр трижды отказал ему, но на четвёртый раз всё-таки согласился. 24 ноября 1807 года Виктор Павлович Кочубей был уволен с поста министра. Став частным лицом, граф отправился не в любимый Лондон, а в Париж, где лично познакомился с деятелями Французской империи, в частности с министром полиции Фуше.
Проведя три года в Европе, в 1810-м Кочубей вернулся в Россию. Он продолжил работать со Сперанским и поддерживал его проекты реформ, даже когда Михаил Михайлович попал в немилость к императору. Когда началось вторжение армии Наполеона, Кочубей, как и многие высшие чиновники, состоял при Александре. Понимая, что в военных делах он, дипломат и администратор, не особенно сведущ, старался не лезть в работу армии и занимался восстановлением освобождённых территорий. В 1813 году Кочубей возглавил Центральный комитет по управлению германскими землями. От должности посла в любимой Англии Виктор Павлович отказался, считая, что «нельзя покидать Россию в такое сложное время».
После окончания Заграничного похода Кочубей предложил провести министерскую реформу и объединить Министерство полиции с Министерством внутренних дел. Александр согласился с этим и назначил Виктора Павловича председателем Департамента гражданских и духовных дел Государственного совета. В 1819 году его вновь поставили во главе Министерства внутренних дел, куда теперь входила и полиция. Сам Виктор Павлович был этому вовсе не рад — работа сыска его совершенно не интересовала.
25 февраля 1823 года граф Кочубей вновь ушёл в отставку. Теперь его больше занимали дела семейные. На службу граф вернулся уже при новом императоре Николае Павловиче. Монарх высоко оценил опытного дипломата и бывшего министра и в 1827 году назначил его председателем Государственного совета и Комитета министров. Когда император отбывал в армию, Кочубей и вовсе руководил тайным комитетом по управлению внутренними делами империи. Трудно было узнать в нём бывшего либерала и сторонника освобождения крестьян — менять что-то в государственном устройстве он уже не хотел. В 1831 году Кочубей был возведён в княжеское достоинство, а в 1834 году достиг высшего чина по Табели о рангах — канцлера.
В ночь со 2 на 3 июня 1834 года князь Кочубей умер на руках у своей жены. Если верить дневнику Александра Пушкина, «царь был неутешен, новые министры повесили головы». Однако дальше в том же дневнике поэт приводит шуточную эпитафию, которую пересказывали тогда в Петербурге:
Под камнем сим лежит граф Виктор Кочубей.
Что в жизни доброго он сделал для людей,
Не знаю, чорт меня убей.