Яков родился в 1763 году в семье поручика Петра Васильевича Кульнева и прибалтийской немки Луизы Гревинец. Отец воевал под началом Суворова, участвовал в сражениях Семилетней войны, но после тяжелого ранения вышел в отставку и поселился в городе Люцене, принадлежавшем тогда Речи Посполитой. На постоялом дворе станции Сивошино, на полпути от Люцена до Полоцка, и появился на свет будущей герой Отечественной войны 1812 года. Место его рождения находится всего в нескольких километрах от места его героической гибели.
В семье Кульневых выросли 6 сыновей, пятеро из которых стали военными, а двое — Яков и Иван — генералами. В 1770-м Яшу вместе с младшим братом Иваном отдали в шляхетский корпус в Санкт-Петербурге, где они провели целых 15 лет. В 1785 году братья покинули стены учебного заведения в звании поручиков и были распределены в Черниговский пехотный полк. Но Якову хотелось служить в кавалерии, и он, не желая связывать свою жизнь с пехотой, подал рапорт о переводе в Санкт-Петербургский драгунский полк. В его рядах поручик Яков Кульнев и принял боевое крещение — в 1789 году в ходе очередной русско-турецкой войны участвовал в осаде и взятии крепости Бендеры.
В 1792 году в недавно присоединенной к России Польше вспыхнуло восстание под руководством Тадеуша Костюшко. На его подавление, затянувшееся на два с лишним года, были брошены лучшие части русской армии. В многочисленных сражениях поучаствовал и Яков Кульнев, правда, уже не в драгунском мундире, а в егерском — в Переяславский конно-егерский полк он был переведен в 1794 году. Тогда же ему довелось послужить под командованием великого Суворова. 20 октября поручик Кульнев отличился при кровавом штурме варшавского предместья Прага, первым ворвавшись в укрепления бунтовщиков, и Суворов, хорошо помнивший его отца, лично отметил героя, и представил его к очередному званию. Через неделю Кульнев стал ротмистров, а еще через 10 дней — майором. Добрые воспоминания о Суворове Яков Петрович сохранил до конца жизни. По свидетельству близко знавшего его Дениса Давыдова, генералиссимуса он просто боготворил.
В 1797 году майор Кульнев получил в подчинение эскадрон Сумского гусарского полка, и с этого времени жизнь его навсегда оказалась связана с гусарами. В его боевой биографии наступил почти десятилетний перерыв — полк не попал в число войск, сражавшихся в Швейцарии и Италии под командованием Суворова. На учениях и в лагерях майор Кульнев, в отличие от многих тогдашних офицеров, не обворовывал рядовых гусар, за что пользовался искренней любовью подчиненных. Он жил очень скромно, отсылая значительную часть жалования многочисленной родне, которой не хватало доходов с небольшого имения. «Я все живу по-старому, сплю на сене и ношу одну изодранyую и прожженную шинель… Что касается до воина, то бедность его венчает, соделывает непобедимым», — писал Яков Петрович брату Ивану.
Император Павел пытался полностью регламентировать армейскую жизнь, в своих указах прописывая даже количество блюд на столе в зависимости от офицерского чина. Майору полагалось три перемены блюд, а у Кульнева не хватало средств на такие разносолы. Как-то император, инспектируя войска, спросил у него, что он ел на обед. Кульнев ответил, что одну только курицу, но во исполнении высочайшего указа трижды начинал её есть, каждый раз поворачивая другой стороной.
Яков Кульнев стал широко известен во время кампании против Наполеона 1806−1807 годов. Переведенный в гродненский гусарский полк он гонялся за французскими соединениями по всей восточной Пруссии. 25 мая 1807 года подполковник Кульнев захватил в плен 110 солдат маршала Нея. На следующий день он внезапно атаковал неприятельский обоз. Успокоив раненых французов криком, что больным русских бояться нечего, Кульнев стал готовить к отправке в свой тыл доставшиеся ему пушки и ящики с зарядами. Опомнившиеся французы предприняли яростную контратаку и тогда Кульнев, оценив соотношение сил, предпочел отступить. Напоследок он устроил грандиозный фейерверк, подорвав всю захваченную артиллерию.
К трофеям Яков Петрович вообще относился с пренебрежением. В одном из посланий брату он писал, что сжег доставшуюся ему часть захваченной добычи, так как она отвлекала его от главной мечты — взятия в плен самого Наполеона: «не выходит у меня из головы поймать Бонапарта». К сожалению, французский император остался на свободе — планам русского гусарского полковника помешал Тильзитский мир.
Всего через год у Кульнева появился новый противник — в ходе начавшейся русско-шведской войны 1808−1809 годов гродненские гусары по всей южной Финляндии преследовали шведов. Местное население быстро поняло, что русских кавалеристов и их косматого командира бояться не стоит — с мирными людьми они не воевали. Классик финской поэзии Йохан Рунеберг, видевший ту войну пятилетним ребенком, позже отдавал должное русскому гусару в своей поэме «Рассказы прапорщика Столя»:
Хвала же Кульневу, любовь!
Легко ль найти борцов, как он?
Пусть часто пил он нашу кровь —
Таков войны закон.
За боевые заслуги в Финляндии Яков Кульнев в апреле был удостоен звания полковника, а в декабре — генерал-майора. За свои подвиги он получил несколько орденов и золотую саблю с надписью «за храбрость».
В марте 1809 года гродненские гусары в авангарде корпуса князя Багратиона устремились на захват Аландских островов. Сопротивления русские не встречали, но люди и кони сильно страдали от жестокого мороза — разводить костры на льду Балтийского моря было невозможно. Аланды захватили молниеносно, но Кульнев на этом не остановился. 6 марта он отдал своим гусарам приказ: «Бог с нами, я перед вами, а князь Багратион за нами. В полночь собраться у мельницы. Поход до Шведских берегов венчает все труды наши. Сии волны — истинная награда, честь и слава бессмертия! Иметь при себе по две чарки водки на человека, по куску мяса и хлеба. Лошадям — по два гарнца овса. Море не страшно. Отдыхайте, мои товарищи!"
На следующий день жители шведского города Гриссельгам обнаружили у своих стен русскую кавалерию, за ночь перешедшую по льду Ботнический залив. Стокгольм, отделенный от Гриссельгама всего сотней километров, испугался и запросил мира. Россия получила Великое Княжество Финляндское и Аландские острова, а генерал-майор Кульнев — всеобщий почет и восхищение.
Яков Кульнев стал олицетворением лучших черт гусарского офицера: лихой и бесшабашный рубака, заботящийся о своих боевых товарищах без различия их чинов. Огромного роста, смуглолицый, с косматой головой он наводил ужас на врагов, но вне поля боя становился тих и скромен. В армии ходили про него анекдоты. Рассказывали, как во время финской кампании он надевал вместо тёплого ночного колпака расшитый бисером большой кошелек. Его боевой друг Денис Давыдов вспоминал:
О, муза, расскажи, как Кульнев воевал,
Как он среди снегов в рубашке кочевал
И в финском колпаке являлся среди боя.
Пускай услышит свет
Причуды Кульнева и гром его побед.
Кроме сражений Кульнев мало чем интересовался. «Люблю Россию! Хороша она, матушка, еще и тем, что у нас в каком-нибудь углу да обязательно дерутся…», — писал он брату. На балах и приемах, где генерал-майор был вынужден присутствовать по чину, он откровенно скучал. В 1811 году он решил жениться, но надвигавшаяся война с Наполеоном заставила его повременить со свадьбой. Невеста настаивала, чтобы жених вышел в отставку, но Кульнев вернул ей кольцо и освободил от обязательств. Война с ненавистным Бонапартом представлялась ему гораздо более соблазнительным делом, чем семейная жизнь.
С первых дней войны 1812 года гусары Кульнева находились в арьергарде отступавшего с боями корпуса Витгенштейна. Сначала полк Кульнева отличился 15 июля, захватив около 200 французских кавалеристов во главе с Жан-Мари Сен-Женье — первым французским генералом, попавшим в русский плен. 19 июля Кульнев дал наступавшему на Петербург маршалу Удино бой под Клястицами. Сначала успех был на стороне русских. Кульнев захватил французский обоз, и около 900 пленных. На следующий день он, нарушив приказ Витгенштейна подождать подхода подкреплений, продолжил преследование неприятеля и наткнулся на основные силы Удино. Французский маршал быстро понял, что перед ним лишь небольшой отряд, и яростно навалился на него. Русским пришлось спешно отступать. В этом бою генерал-майор Кульнев погиб.
Существует несколько версий его смерти. Согласно одной, он, отступая в последних рядах, был поражен ядром, оторвавшим ему обе ноги, и умер на месте от потери крови. По другой версии, роковое ранение Кульнев получил, командуя стрелявшими по врагу артиллеристами. Он успел сорвать с себя все ордена и отдать их адъютанту, чтобы французы не радовались, найдя тело генерала. Третью версию приводит в своих мемуарах французский генерал Жан-Батист Марбо. Он пишет, что французы ночью атаковали лагерь Кульнева, и пьяного русского генерала убил ударом штыка в шею унтер-офицер Лежандр. Как бы то ни было, отступавшим гусарам удалось унести с собой тело командира. Его предали земле близ деревни Сивошино — той самой, где Кульнев появился на свет. Потом тело дважды перезахоранивалось. Генерал-майор нашел последнее пристанище в имении брата Ильзенберг.
Смерть Кульнева потрясла Россию — он стал первым русским генералом, погибшим в 1812 году. В день, когда печальная весть достигла Москвы, оперная прима Елизавета Сандунова прервала спектакль и, рыдая, пропела со сцены «Вечную славу генералу Кульневу, положившему живот свой за Отечество». Весь зал поднялся.
Генерал Кульнев и после смерти оставался образцовым воином, примером для подражания. В 1817 году была издана книга «Духъ генерала Кульнева, или Черты и анекдоты, изображающие великия свойства его …». На примерах из жизни полководца воспитывали будущих офицеров, готовя достойных защитников Отечества.