Основатель династии Савва Васильевич был крепостным из старообрядческой семьи. Родился он в 1770 году в деревне Зуево Московской губернии. Работал ткачом и в этом ремесле преуспел настолько, что помещик Николай Гаврилович Рюмин отпускал Савву на заработки в Москву. Там крестьянин продавал свой товар скупщикам, а в 1797 году открыл собственное небольшое дело — шёлкоткацкую мастерскую. В 1811 году на крепостного крестьянина Морозова работали уже 20 человек, а годовой доход этого предприятия составлял более 1 тыс. рублей — огромная сумма по тем временам. Для сравнения — один крепостной стоил тогда примерно 100−200 рублей.
Войну 1812 года Савва перенёс спокойно. Он очень быстро восстановил своё предприятие и изо всех сил старался удовлетворить резко возросший спрос москвичей на ткани. Доходы поползли вверх, и Савва Васильевич задумался о том, чтобы стать свободным человеком. Николай Рюмин не хотел лишаться финансово-выгодной собственности, начался долгий торг. Лишь в 1821 году Савва Васильевич Морозов сумел выкупиться из крепостной зависимости вместе с четырьмя сыновьями. Его жена была свободной по рождению, но по законам того времени дети крепостного становились крепостными.
В 1823 году Савва Васильевич купил у Рюмина участок на берегу Клязьмы, где основал ткацкое производство. Чем дальше, тем быстрее рос оборот морозовского предприятия. Открывались новые мануфактуры и фабрики: как ткацкие, так и бумагопрядильные. Вскоре недавний крепостной крестьянин стал уже купцом первой гильдии и одним из богатейших людей Москвы.
Савва Васильевич умер в 1860 году. Он оставил детям колоссальное состояние. Четверо старших сыновей получили участки земли и начали строить мануфактуры и фабрики. А вот младший сын, Тимофей, родившийся уже после того, как основатель династии выкупился из крепостной зависимости, ещё при отце получил уроки управления морозовской бизнес-империей. Отец считал, что тот, кто никогда не был крепостным, сможет лучше управлять делами.
От пятерых сыновей Саввы Васильевича пошло пять линий рода Морозовых. Наследники преуспели в бизнесе. Из их потомков не стал предпринимателем лишь Алексей Викулович Морозов. Он так увлёкся собиранием фарфора, гравюр и икон, что передал все свои активы одному из братьев и посвятил себя своим коллекциям. Возможно, это его и спасло: после революции 1917 года его сокровища были национализированы, дом превращён в музей фарфора, а сам Алексей Викулович стал его главным хранителем.
Достойным продолжателем дела Саввы Васильевича стал его младший сын Тимофей. Он объединил многочисленные бизнес-активы отца под крышей торгового дома «Саввы Морозова сын и Ко» и сумел значительно преумножить и без того немалый капитал. Тимофей Саввич одним их первых осознал экономическую важность присоединения Средней Азии в России. Там он закупал хлопок, который везли на его мануфактуры. Морозов лично занимался всеми вопросами — от найма персонала до состояния оборудования, от оптовых закупок сырья до расписания работы фабрик. Его заслуги на торгово-промышленном поприще были настолько велики, что он стал первым в империи «господином мануфактур-советником».
Торговый дом «Саввы Морозова сын и Ко» даже не нуждался в рекламе — о качестве тканей, выходивших с мануфактур Морозова, знала вся страна. Лишь для больших выставок печатались буклеты с указанием достижений предприятий Тимофея Саввича.
Он же заложил основы благотворительности, которая позже стала прочно ассоциироваться с фамилией Морозовых. Тимофей Саввич жертвовал на открытие лазаретов и больниц как в России, так и за рубежом, помогал пособиями бедным студентам Московского университета, отправлял способных школяров стажироваться за границу. Перед смертью в 1889 году в завещании просил всех своих потомков «5% полученного наследства отчислить на помощь неимущим ближним своим». Наследство, оставленное Тимофеем Саввичем, исчислялось миллионами рублей.
Наиболее прославился благотворительностью и меценатством Сергей Тимофеевич Морозов. Он стал одним из спонсоров Общедоступного театра, который позже превратился в Московский художественный театр. Жертвовал на нужды староверов и больниц, на студентов и спорт. Однако главным делом его жизни стал Торгово-промышленный музей кустарных изделий.
Старший сын миллионщика Савва Тимофеевич успел поучиться химии в Оксфорде, занимался пивоварением, проводил ярмарки и строил химические заводы, расширяя деловую империю семьи. Помня о завещании отца, он щедро жертвовал на студентов и театры. Савва Тимофеевич лично вникал во все вопросы, связанные с производством, и искал способы улучшить жизнь работников. Он ввёл оплату по беременности женщинам, трудившимся на его предприятиях, а способных рабочих посылал учиться за границу.
Известен случай, когда один из директоров уволил без уважительной причины двух пролетариев, которые проработали на фабрике больше 15 лет. Провинившийся руководитель был строго наказан. Морозов лично следил за формулировками приказов об увольнении, считая, что прибегать к таким мерам надо лишь за серьёзные проступки, вроде попыток хищения или драк на рабочем месте.
Савва Тимофеевич активно участвовал и в политической жизни страны. Он организовывал встречи либералов-конституционалистов и помогал революционерам. По воспоминаниям Максима Горького, с которым промышленник был лично знаком, на одну только нелегальную газету «Искра» Морозов выделял больше 20 тыс. рублей в год. Через его фабрики ввозилась запрещённая литература, а в 1903 году у Саввы Тимофеевича дома скрывался Николай Бауман.
После Кровавого воскресенья Морозов написал записку «О причинах забастовочного движения. Требования введения демократических свобод». В ней он рассуждал о праве рабочих на свободу собраний и слова, о неприкосновенности личности и жилища и о многих других необходимых вещах. По мнению капиталиста, забастовки представляли собой мирную форму протеста, которая не должна была караться. 75-летняя мать Саввы Тимофеевича пришла в ужас от такого вольнодумства сына и грозила ему отстранением от всех дел. Формально она была директором-распорядителем всей компании и действительно могла воплотить свои угрозы в жизнь.
Такое сопротивление его убеждениям надломило Савву Тимофеевича. В апреле 1905 года был созван консилиум врачей, который решил, что у промышленника нервное расстройство и что ему требуется отдых в Европе. По настоянию семьи Савва Тимофеевич отправился в Канны.
13 (26) мая 1905 года Морозов был найден в гостиничном номере с простреленной грудью и запиской «в смерти моей прошу никого не винить». По официальной версии это было самоубийство. В Москве ходили слухи, что Морозова устранили большевики, однако Горький утверждал, что Савва получал угрозы от черносотенцев из-за связей с революционным подпольем. На заводах Морозовых возникла легенда, что Савва Тимофеевич не умер, а скрылся и долго ещё инкогнито ходил по фабрикам и учил рабочих премудростям.
Многие детали смерти промышленника и правда были странными. Так, например, протокол каннской полиции был составлен с явными нарушениями. Похоронили Савву Тимофеевича на Рогожском кладбище в Москве, хотя в христианстве в целом и в старообрядчестве особенно самоубийство считается тягчайшим грехом, и таких покойников не хоронили в освящённой земле. Многие люди, знавшие покойного, утверждали, что нёсший гроб троюродный брат погибшего Фома Пантелеевич Морозов походил на Савву Тимофеевича, как брат-близнец.
Дети Саввы Тимофеевича после революции пошли разными путями. Старшая дочь работала в Наркомпросе, младшая уехала в Бразилию. Старший сын погиб во время Гражданской войны, следы младшего и вовсе затерялись. Всё имущество династии Морозовых после 1917 года было национализировано. Так сложилась судьба одного из богатейших семейств Российской империи.