В России Гааза принято называть Фёдором Ивановичем или Фёдором Петровичем. Очевидно, любой из этих вариантов крайне удивил бы родителей Гааза, в частности, его отца Иосифа. Мальчику из многодетной семьи — у Гаазов было пять сыновей и три дочери — дали имя Фридрих, которое уже в России и превратилось в Фёдора. У юного Гааза, который родился недалеко от Кёльна в 1780 году, были все предпосылки для того, чтобы стать врачом: отец его был аптекарем, а дедушка — доктором медицины.
Образование Фридрих получил самое разностороннее: он успел поучиться в Йенском, Венском и Гёттингенском университетах. В Европе жизнь столкнула его с прихворавшим русским вельможей Репниным-Волконским. Когда он, благодаря советам Гааза, полностью выздоровел, то не пожалел денег на то, чтобы перевезти доктора в Москву.
С разрешения градоначальника Фёдор Гааз начал заниматься медициной, его московские коллеги то и дело с ним консультировались по сложным вопросам врачебной практики. Слухи о гениальном докторе дошли и до Петербурга, тогда императрица Мария Фёдоровна сделала его главой Павловской больницы.
Спокойную и размеренную жизнь Гааза прервала Отечественная война 1812 года. Тогда все ресурсы были брошены на борьбу с врагом: Фёдор Гааз, как и его коллеги по цеху, отправился на службу в русской армии. Дойдя до самого Парижа, Гааз лишь на пару месяцев вернулся в родной городок, чтобы навестить умирающего отца. На призыв остаться в Германии доктор ответил четким отказом. По возвращении в Россию, после войны, он учит русский язык — с тех пор доктор больше ни разу не был на своей исторической родине.
В Москве той поры, кажется, сложно было найти человека более отзывчивого и милосердного, чем Гааз. Так, например, когда его назначили фактически главным врачом города, он посчитал, что его предшественник уволен несправедливо, и поэтому стал отдавать ему всё своё жалование. Первая в Москве больница для бездомных также появилась по инициативе Гааза: при этом доктор сам обследовал нищих, которые туда попадали. Впрочем, такое поведение немца показалось слишком странным местным чиновникам: они писали на Гааза доносы, рапортуя о его «странностях» и ставя его добродетель ему в вину.
В 1828 году Гааз пришел работать в специально созданный «Комитет попечительства о тюрьмах». Такого безразличия к людям, которое царило в этих учреждениях, трудно было представить где-либо ещё. Заключенные спали в грязных бараках, питались отвратительной едой, были лишены права на медицинскую помощь. Изменения начались с того, что Гааз изобрел облегченную версию тюремных кандалов — он сам, надев их, проходил по комнате такое расстояние, которое должны преодолеть арестанты. В то же время Гааз руководил постройкой раздельных туалетов для заключенных и нар, которые на тот момент были далеко не везде. Помимо помощи самим арестованным, доктор заботился об их семьях: например, он организовал две школы для детей заключенных. На это Гааз потратил практически все свои личные сбережения.
«Он делал свое дело в высшей степени серьезно и набожно; он являлся, проходил по рядам ссыльных, которые окружали его, останавливался перед каждым, каждого расспрашивал о его нуждах, наставлений не читал почти никогда никому, звал их всех голубчиками. Он давал деньги, присылал необходимые вещи — портянки, подвертки, холста, приносил иногда душеспасительные книжки и оделял ими каждого грамотного, с полным убеждением, что они будут их дорогой читать и что грамотный прочтет неграмотному», — напишет впоследствии про доктора Гааза в романе «Идиот» Фёдор Достоевский.
По оценкам историков, Гааз практически не тратил времени на себя — он принимал больных у себя дома, а после этого метался по всей Москве, по её тюрьмам и больницам, помогая обездоленным. Сам он при этом жил в квартире при одном из госпиталей и тратил по минимуму — на еду, одежду и на стареньких лошадь. Также Гааз, видевший нарушения тюремного порядка, нередко от лица заключенных шёл в суд: практически в 150 случаях ему удалось выиграть дело. Известен даже случай, когда почтенный доктор встал на колени перед императором, чтобы тот помиловал престарелого заключенного.
«Унизительно бывает просить на коленях милостей для себя, своей выгоды, своей награды, унизительно молить недобрых людей о спасении своего тела, даже своей жизни… Но просить за других, за несчастных, страдающих, за тех, кому грозит смерть, не может быть унизительно, никогда и никак», — говорил Гааз.
Ближе к середине XIX века Гааз серьёзно заболел: тогда арестанты начали просить тюремного священника помолиться о здоровье доктора. Несмотря на то, что молебен за здравие иноверца не был предусмотрен никакими религиозными правилами, в московских православных церквях летом 1853 года, после смерти Гааза, молились за упокой души Раба Божьего Фёдора.