Десфор родился в 1913 году в Нью-Йорке в семье эмигрантов: его отец был из России, а мать — из Австро-Венгрии. В агентстве Associated Press Макс оказался в 1933-м: по протекции брата, работавшего в агентстве ретушером, его взяли на должность посыльного. Наблюдая за работой других и самостоятельно осваивая технику, Десфор через несколько лет смог претендовать на место штатного фотографа.
После вступления США во Вторую Мировую молодой человек вызвался добровольцем на флот, но ему отказали, поскольку он был единственным кормильцем в семье. Тогда он отправился как фотограф на Тихоокеанский флот. Наиболее известные его снимки того времени — кадры Хиросимы вскоре после бомбардировки и подписание акта о капитуляции Японии.
Подписание Акта о капитуляции Японии во Второй Мировой. Борт американского линкора «Миссури», 2 сентября 1945
Окинава, кладбище, где погребены жертвы морских сражений у берегов острова. Июль 1945 года
Хиросима через месяц после ядерной бомбардировки
После Второй Мировой Десфор снимал в Индии, на полях Корейской войны. За съемки последней он был награжден Пулитцеровской премией.
Джавахарлал Неру и Махатма Ганди, 1946
Мусульмане-беженцы, вывезенные из Нью-Дели, 1947
Афганистан, 1949
Сеул, 1951
Беженцы в Южной Корее, 1951
Северная Корея, 1950. Люди бегут на юг по разрушенному мосту через реку Тэдонган, 4 декабря 1950 года
Вскоре Десфор возглавил отдел фоторепортажей AP, в конце 1960-х — отделение агентства в Азии.
Японки занимаются физкультурой, 1963
Визит Ричарда Никсона в Китай, 1976
Похороны Чан Кайши, 1975
В 1978 он перешел в U. S. News & World Report, а через 6 лет вышел на пенсию. Десфор скончался 19 февраля 2018 года. Ему было 104 года.