Козьма Солдатёнков родился в 1818 году в старообрядческой семье. О его детстве известно немного, но, вероятно, оно не сильно отличалось от жизни других купеческих наследников. Его дед, Егор Васильевич, организовал в деревне близ Павловского Посада небольшое шёлкоткацкое производство, где работал с сыновьями. Позже они переехали в Москву и сами стали владельцами ткацкой фабрики с сотней рабочих.
Мальчика воспитывали в строгости и послушании, большую часть времени он проводил в лавке отца, изучая купеческое дело. Козьма не имел систематического образования, но обладал выдающимся умом. В 1852 году, после смерти старшего брата Ивана, он стал управлять семейным предприятием самостоятельно.
Преумножив унаследованный капитал, Солдатёнков занялся меценатством и благотворительностью. Известен случай, когда купец выпустил роскошный сборник Некрасова с цветными иллюстрациями и золотым обрезом. Несмотря на советы продавать каждую книгу по пять рублей, он остановился на цене в полтора рубля, получив лишь двадцать копеек прибыли с экземпляра. Тираж разошёлся за два дня, и вскоре книга стоила уже шесть рублей. Цена продолжала расти, и приехавший в Москву писатель Александр Дюма ужасно радовался выгодному приобретению — он смог найти эту книгу за шестнадцать рублей, а везде к тому моменту она стоила уже сорок.

Современник Павла Третьякова, Солдатёнков также покупал картины выдающихся или, по крайней мере, перспективных художников. А вот отношение богемного общества к меценатам было разное. Третьякова любили и уважали, встречали с трепетом в мастерских, готовы были даже платить, чтобы пополнить его коллекцию своими экспонатами. Солдатёнков же оставался в тени, но продолжал свою деятельность в особняке на Мясницкой, 37.
Вера Павловна, дочь Третьякова, так описывала Солдатёнкова: «Он всегда летом ходил в сером сюртуке, в серой накидке и серой фетровой шляпе с большими полями. Он был небольшого роста, плотный, широкий, с некрасивым, но умным, выразительным лицом… Носил небольшую бородку и довольно длинные волосы, зачёсанные назад; в нём чувствовалась большая сила, физическая и душевная, нередко встречающаяся у русских старообрядцев».
Стоит сказать, что у Солдатёнкова было одно качество, сильно отличающее его от многих других купцов: его, не особенно образованного и росшего в простой среде, вдали от высококультурной жизни, интересовали не только материальные блага. Хотя, надо признать, что и деловой хваткой Козьма Терентьевич обладал недюжинной. В нём сочетались редкие качества: будучи талантливым коммерсантом с хорошей интуицией, Солдатёнков чувствовал социальную ответственность, стремясь служить обществу делами, а не словами. На социальные проекты он жертвовал огромные средства.
Когда в 1861 году вышел царский манифест об отмене крепостного права, распространился слух: царь ничего не подписывал, это щедрый Солдатёнков выкупил всех крестьян и отпустил их на волю.
После смерти благотворителя московский градоначальник, князь Голицын, написал о нём: «Высокого ума, широко образованный, чрезвычайно приветливый, он превосходно умел ценить и сплачивать вокруг себя культурные силы, поддерживать начинающих литераторов и учёных».

В 1856 году Солдатёнков в партнёрстве с Николаем Щепкиным открывает Товарищество книгоиздания. Это был некоммерческий проект, тем не менее оказавшийся прибыльным. Партнёры стали издавать труды не только передовых, но и малоизвестных широкой публике отечественных и зарубежных авторов. Именно здесь были выпущены первое в России 12-томное собрание Виссариона Белинского, сочинения Тимофея Грановского, стихи Николая Некрасова, Алексея Кольцова, Николая Огарёва, Дмитрия Григоровича, сборники «Народные русские сказки» и «Народные русские легенды» Александра Афанасьева, труды Адама Смита.
Все книги были хорошо оформлены, а стоили всего ничего, так что их тиражи на прилавках долго не залёживались. Ещё одной страстью Козьмы Терентьевича была библиофилия, его коллекция насчитывала около 20 тысяч книг и журналов и была размещена в огромном доме мецената, приобретённом в середине 1850-х годов на Мясницкой улице. Солдатёнков выделил для своего художественного собрания роскошно убранные комнаты с эффектными названиями: «Помпейская», «Византийская», «Античная», «Мавританская», «Светёлка». Коллекция была доступна для всеобщего обозрения с разрешения хозяина.
За несколько месяцев до смерти Козьма Терентьевич составил завещание, согласно которому почти половина всех накопленных средств пошла на благотворительность. Около 2 млн рублей было оставлено на строительство в Москве бесплатной больницы «для всех бедных без различия званий, сословий и религий». Она была открыта в декабре 1910 года и позже стала известна как Боткинская. О том, благодаря кому появилось медицинское учреждение, вспомнили лишь в начале 1990-х, когда на территории больницы был установлен памятник Козьме Терентьевичу.
Более 1 млн рублей было пожертвовано на создание в Москве ремесленного училища, названного именем мецената. Остальные средства пошли на содержание социальных учреждений, основанных купцом при жизни, и поддержку крестьян деревни Прокунино Богородского уезда, откуда и пошёл род Солдатёнковых. Свою коллекцию (258 картин и 17 скульптур), а также богатейшую библиотеку (8 тысяч книг и 15 тысяч журналов) Козьма Терентьевич завещал Румянцевскому музею, а значительная часть редких икон из собрания мецената была отписана Покровскому собору Рогожского кладбища.

За щедрое покровительство искусствам Солдатёнков получил прозвище «Козьма Медичи». Кем был этот Медичи и почему русского мецената прозвали именно так?
Козимо Медичи (1389−1464) — выдающийся представитель знаменитой флорентийской династии Медичи, оставившей глубокий след в истории Италии и Европы в целом. Он известен как успешный банкир, политик и великий покровитель искусств и науки. Козимо вложил значительные средства в поддержку художников, архитекторов и учёных, благодаря чему Флоренция стала центром Ренессанса. Он поддерживал таких мастеров, как Донателло, Боттичелли и Микеланджело, а также финансировал строительство великолепных зданий (например, Библиотеки Лауренциана и Палаццо Медичи). Его покровительство способствовало развитию гуманизма.
Как и Медичи, Солдатёнков активно поддерживал художников, музыкантов и театры. Он понимал, что искусство не только обогащает духовную жизнь общества, но и служит средством для формирования культурной идентичности. Солдатёнков финансировал выставки, организовывал концерты и способствовал развитию театрального искусства, что сделало его значимой фигурой в культурной жизни своего времени.
Скончался выдающийся меценат в 1901 году. Он был погребён на Рогожском кладбище. В советские годы могила Солдатёнкова, а также большая усыпальница его семьи были уничтожены. Не сохранился и зал имени Солдатёнкова после закрытия Румянцевского музея.
В современном мире, где часто преобладают материальные ценности, личность Солдатёнкова служит примером для будущих поколений. Его благотворительность и поддержка искусства показывают, что успех в бизнесе может и должен сочетаться с социальной ответственностью.