Нил Филатов родился в небольшом посёлке Михайловка в Пензенской области. Он рос вместе с шестью братьями, пятеро из которых стали врачами. После окончания Пензенского дворянского института в 1864 году Нил Филатов уехал в Москву, где поступил на медицинский факультет МГУ. Закончив обучение, он стал земским врачом, а затем уехал получать опыт за границу, где проработал с 1872 по 1874 год. Тогда это было естественной практикой.
Сильный интерес к изучению детских болезней у Филатова появился по возвращении в Москву, когда он начал работать на кафедре детских и женских заболеваний университета. Врач серьёзно подходил к анализу детской смертности, он подробно описывал корь, скарлатину, дифтерию, разрабатывал их диагностику и лечение. Нил Федорович особое внимание уделял просвещению родителей, он рассказывал об уходе за детьми на лекциях и съездах.
Нил Филатов написал множество научных работ, которые легли в основу педиатрии, одна из них — «Семиотика и диагностика детских болезней», в которой врач приводил подробную инструкцию осмотра детей. В частности, он говорил о необходимости дать ребёнку адаптироваться к новому человеку, а все болезненные процедуры проводить в конце приёма. До этой работы не существовало чёткой системы обследования детей. Важным достижением Нила Филатова было основание научной школы педиатрии. Он разработал новое направление — невропатологию детского возраста, то есть изучил взаимосвязь некоторых болезней с нервной системой ребёнка.
В преподавательской деятельности Нил Фёдорович прошел путь от приват-доцента до заведующего кафедрой. Его лекции всегда собирали аншлаги, даже в самом начале, когда Филатов читал их воскресными вечерами в квартире.
В окружении его называли «большим ребёнком». «Однажды он ждал приезда в клинику императора Александра III, и, чтобы скоротать время, решил прокатиться на велосипеде. В итоге он налетел на березу, проехав своим, как говорили, «великолепным орлиным носом» по коре дерева. В суматохе пришлось вызывать из Малого театра гримёра, ему заштукатурили ободранный нос. Прибывшие вскоре император с супругой были в восторге от его клиники, но все время посматривали на его нос», — рассказывает доктор медицинских наук Галина Микиртичан в интервью «Лента.ру». Он горячо любил шахматы и театр. Бывало задерживался в университете, увидев шахматную доску у студента, и проводил вечера в Малом театре.
Нил Филатов организовал Московское научное общество детских врачей, в котором обсуждались открытия в медицине, редкие клинические случаи. Он продолжал работать и в больнице, и посещать на дому детей.
Скончался врач в 55 лет. На памятнике, бронзовой фигуре доктора и прижавшегося к нему ребёнка, написано: «Другу детей — Нилу Фёдоровичу Филатову».