Как начальник нескольких «фабрик смерти» он ответствен за смерть тысяч узников. Сам он, как и многие другие нацистские преступники, отрицал своё причастие к массовым убийствам, объясняя, что лишь дисциплинированно выполнял свою работу.
Йозеф Крамер родился в 1906 году в Мюнхене в католической семье. В 1931 году он вступил в ряды НСДАП, а в следующем году вошёл в состав СС. Какое-то время он работал в налоговой инспекции и в управлении записи актов гражданского состояния в Аугсбурге. В системе концлагерей он начал служить в 1934 году. В дальнейшем вся его жизнь будет связана с лагерями смерти. По признанию Крамера, работу свою он любил и ценил в ней порядок.
Крамер быстро продвигался по карьерной лестнице. Начальство отмечало его безукоризненную исполнительность. Первым лагерем Йозефа Крамера стал Дахау, где он работал охранником. Затем он занимал руководящие посты в лагерях Заксенхаузен и Маутхаузен. В 1940 году он стал помощником Рудольфа Хёссе, коменданта концентрационного лагеря Освенцим.
В апреле 1941 года Крамера назначили комендантом концлагеря Нацвейлер-Штрутгоф, находящегося в 50 км от Страсбурга. По его собственному признанию, озвученному на послевоенном трибунале, в августе 1943 года он лично участвовал в убийстве 80 евреев, содержавшихся в лагере. По просьбе доктора Августа Хирца, известного своими бесчеловечными опытами над людьми, он приготовил летальный газ и распылил его в специальной камере, заведя туда заключённых под видом дезинфекции. Он наблюдал за их смертью, а затем отправил тела в Страсбургский университет для Хирца и его исследований. Во время допроса Крамер утверждал, что только «выполнял приказ» и не считает содеянное преступлением.
В мае 1944 года Крамера сделали начальником лагеря Аушвиц II Биркенау. Во время суда Крамер признал, что руководил работой газовых камер лагеря, через которые прошли тысячи людей, однако отрицал свою причастность к выбору жертв, снова ссылаясь на приказы высшего руководства. Именно при Крамере 7 октября 1944 года в лагере Биркенау произошло восстание. Заключённые из зондеркоманды узнали, что их ждёт та же участь, что и людей, которых они сопровождали в газовые камеры. Они попытались взорвать крематории и убили нескольких охранников, однако довольно быстро бунт был подавлен, а его участники казнены.
2 декабря 1944 года Крамер стал комендантом концлагеря Берген-Бельзен. Вместе с ним из Аушвица перевелась Ирма Грезе, прозванная за свою неистовую жестокость светловолосым дьяволом. Возможная любовница Крамера имела репутацию аморального садиста: убивала людей под пытками, истязала заключённых, натравливала на них голодных собак или избивала плёткой. Впоследствии, как и Крамер, она была приговорена к смертной казни.
Концлагерь, который принял Крамер, находился в ужасающих условиях. В начале своего существования он предназначался для обеспеченных евреев, за которых можно было получить выкуп или обменять на немецких пленных. В действительности же эта система работала очень слабо, и вскоре Берген-Бельзен стал ещё одной фабрикой смерти. В конце войны его еженедельного пополняли новые пленники, согнанные сюда из Освенцима и других концлагерей. Только с декабря 1944 года по март 1945 года в Берген-Бельзен прибыли около 45 тыс. человек. Переполненность лагеря вызвала массовый голод и болезни, к которым Крамер добавил избиения и пытки, угрозы быть в любую минуту расстрелянным из пулемёта или растерзанным собаками.
Приход Крамера в Берген-Бельзен совпал со вспышкой эпидемии тифа, которая достигла апогея в феврале 1945 года. Страшные санитарные условия ежедневно уносили жизни тысяч людей. В это время узницей лагеря была пятнадцатилетняя Анна Франк, автор знаменитого дневника о жизни в амстердамском «убежище», где её семья пряталась от нацистов. По воспоминаниям одной из узниц лагеря, она и её сестра Марго содержались в грязной палатке с невыносимым запахом. «Там было нестерпимо жарко, — пишет заключённая Берген-Бельзена, — наверное, от огромного скопления людей. Вскоре пошёл дождь, вода просачивалась на нас сквозь дыры. Мы с сестрой забились вместе под наши одеяла так же, как и Анна с Марго. Они напоминали умирающих птичек, на них больно было смотреть». Предположительно, в марте 1945 года сёстры скончались от тифа.
Понимая, что уже скоро лагерь будет взят войсками союзников, Крамер начал думать о том, как замести следы вопиющих преступлений. По его указанию, две тысячи заключённых, которые сами были едва живы, начали копать могилы для незахороненных. Но даже их усилия не помогли: Берген-Бельзен утопал в трупах. Многие из узников не дожили до освобождения буквально несколько дней или даже часов. Одним из них был чешский художник, брат писателя Карела Чапека Йозеф Чапек.
11 апреля 1945 года Генрих Гиммлер пообещал сдать лагерь Берген-Бельзен союзникам без боя. Многим эсэсовцам позволили уйти, однако Крамер и верные ему люди добровольно остались в лагере, чтобы «поддерживать порядок». 15 апреля британские войска вошли в Берген-Бельзен. Лейтенант-генерал Мервин Гонин вспоминал, что пленники, которых они увидели, едва держались на ногах. «Они, — писал Гонин, — были так истощены, что часто невозможно было понять: мужчина это или женщина. Нередко трупы лежали — возможно, днями или неделями — рядом со своими живыми соседями по нарам».
Йозеф Крамер был взят под стражу. 17 сентября 1945 года в Люнебурге начался суд над ним и ещё 44 другими функционерами лагерей Освенцима и Берген-Бельзена. Суд длился 54 дня. «Бельзенский зверь» отрицал своё участие в убийствах заключённых и других злодеяниях, однако это было доказано свидетельствами и документами. В результате его признали виновным в военных преступлениях (так как суд основывался на Положениях о судебных процессах над военными преступниками) и приговорили к смертной казни через повешение. Приговор был исполнен в тюрьме Хамельн 13 декабря 1945 года.