Экспериментальный полёт готовился в течение нескольких лет. В 1970 году советские и американские учёные впервые обсудили возможность стыковки двух различных кораблей на орбите, а в 1972 году утвердили программу, согласно которой велась дальнейшая подготовка.
Основной проблемой, над которой ломали голову специалисты, было совмещение систем жизнеобеспечения. Дело в том, что советские и американские инженеры-конструкторы в своё время решили эту задачу совершенно по-разному. Давление на борту «Союза» оказалось приближено к земному, а на «Аполлоне» оно было значительно ниже. Это сделало бы переход через шлюз между кораблями неосуществимым, однако учёные нашли выход: во-первых, они создали специальные переходные отсеки, в которых атмосфера соответствовала той, в которую космонавт попадёт на втором корабле. Во-вторых, давление было отрегулировано. На борту «Союза» его пришлось понизить, а в «Аполлоне», соответственно, повысить.
Экипаж «Аполлона» состоял из трёх человек: командира Томаса Стаффорда, пилота командного модуля Вэнса Бранда и пилота стыковочного модуля Дональда Слейтона. Для Бранда и Слейтона этот знаменательный полет и вовсе стал первым. Советскую сторону представляли командир Алексей Леонов и бортинженер Валерий Кубасов.
Оба корабля покинули космодромы 15 июля 1975 года, однако совершить стыковку им удалось лишь спустя двое суток, хотя по задумке она должна была осуществиться на следующий день. Впрочем, эта ситуация стала хоть и незапланированной, но не критической. 17 июля корабли состыковались. Когда люки были открыты, Томас Стаффорд и Алексей Леонов приветственно пожали друг другу руки.
Программа «Союз — Аполлон» сразу же стала настоящим брендом. К примеру, в 1975 году в продаже появились одноимённые сигареты, которые можно приобрести и до сих пор. Также к знаменательному дню был приурочен выпуск парфюма под названием «ЭПАС» (так сокращённо называли экспериментальный полет). Его особенность заключалась в том, что флаконы были американского производства, а наполнение разрабатывали русские парфюмеры. И в США, и в СССР было выпущено по 100 тысяч флаконов «ЭПАСа». Обе партии стремительно разлетелись.
«Союз» и «Аполлон» находились в состыкованном состоянии на протяжении двух суток. За это время члены экипажа успели не только провести необходимые исследования и эксперименты, но и подшутить друг над другом.
«Я с Земли взял этикетки водки «Столичная водка», «Старая водка» и на тубы наклеил. Сели за стол, я даю каждому по тубе водки: «Давайте, ребят», мне говорят: «Нельзя». Согласно традиции русской кухни, это хорошо для желудка. Клюнули. Значит, открыли, чин-чин. И потом вот крупный план мы сняли, Дик Слейтон берет, и он ошалел: а там борщ! Вот эта была шутка человеческая такая, и до сих пор никто не верит, что мы на самом деле борщ ели, а не пили водку», — рассказывал Леонов.
19 июля корабли разъединились, однако через два витка вокруг Земли вновь состыковались. Окончательная расстыковка произошла спустя ещё два витка. Леонов и Кубасов приземлились в капсуле на территории Казахстана 21 июля, а американские астронавты находились на орбите до 25 июля, после чего приводнились в Тихом океане.